Calcolo Area del Cerchio
Cos’è l’Area del Cerchio
L’area del cerchio è la misura della porzione di piano delimitata dalla circonferenza.
Come si calcola l’area del cerchio
L’area del cerchio si calcola moltiplicando il "Pi Greco" per il quadrato del raggio.
La formula per calcolare l’area del cerchio è:
dove:
- π è il "Pi Greco" = 3,141592653589…
- r è la misura del raggio.
- r2 è il raggio elevato al quadrato (r × r).
Il "Pi greco" è definito come il rapporto tra la lunghezza della circonferenza e quella del diametro del cerchio ed è un valore costante, nel senso che è lo stesso per qualsiasi circonferenza, a precindere dalla sua lunghezza.
Naturalmente, se conosci la misura del diametro, dovrai dividerlo per due prima di applicare la formula perché,
come è noto, il raggio è esattamente uguale alla metà del diametro.
Nell’applicazione puoi scegliere direttamente se la lunghezza inserita si referisce al Raggio o al Diametro ed impostare anche il numero di decimali del Pi Greco da utilizzare per il calcolo (con un massimo di 12).
Infine, se vuoi arrotondare il risultato finale, seleziona la precisione che desideri impostando il numero di decimali. L’arrotondamento utilizzato è sempre quello naturale.
Il valore del "Pi Greco"
Il "Pi Greco" ha un numero infinito di decimali (nella formula ne abbiamo indicati 12 per semplicità)
e per questo motivo, quando si calcola l’area del cerchio, bisogna scegliere quanti decimali utilizzare.
In altre parole bisogna fare il cosiddetto "troncamento" del "Pi Greco", da non confondere con l’arrotondamento.
Negli esercizi scolastici si utilizzano generalmente due decimali (π = 3,14).
Infatti, la formula mnemonica più utilizzata per ricordarsi come si calcola l’area del cerchio è:
Unità di Misura
La lunghezza del raggio o del diametro può essere espressa in qualsiasi unità di misura conosciuta.
Se chiamiamo "U" l‘unità di misura con cui misuriamo il raggio, il valore dell’area calcolato dall’applicazione sarà sempre espresso in U2.
Ad esempio, se il raggio è misurato in centimetri (cm) l’area del cerchio sarà in centrimetri quadrati (cm2); se il raggio è in metri l’area sarà espressa in metri quadrati o metri quadri (m2).
Esempi di calcolo
1) Calcolare l’area di un cerchio avente un raggio di 30 cm utilizzando 3 decimali del Pi Greco senza arrotondare il risultato finale.
Applicando la formula vista sopra abbiamo:
da cui si ottiene:
2) Calcolare l’area di un cerchio di 25 metri di diametro utilizzando 2 decimali del Pi Greco senza arrotondare il risultato finale.
Poiché la misura è quella del diametro, dividiamo per 2 in modo da ottenere il raggio r = 12,5
Il π con due decimali è uguale a 3,14.
Applicando la formula vista sopra abbiamo:
da cui si ricava:
Applicazioni pratiche
Tra le molteplici applicazioni, l’area del cerchio serve anche per calcolare la superficie del cilindro che, come è noto, è formata da due cerchi uguali (basi) ed una superficie laterale la cui lunghezza è pari alla circonferenza di una delle basi.