Converte una Frazione in Percentuale
Frazioni e percentuali
Molti di voi sapranno che cos’è una frazione e, quasi sicuramente, conosceranno le principali operazioni tra frazioni e tra frazioni e numeri.
Non tutti sanno però che qualsiasi frazione può essere convertita in una percentuale.
Come trasformare una frazione in percentuale
I passaggi per arrivare a comprendere come convertire una frazione in una percentuale sono molto semplici ma richiedono un pò di attenzione.
E’ noto che una qualsiasi frazione è costituita da un numeratore A e un denominatore B.
Supponiamo di avere un numero V che sia il prodotto di un altro numero N per una frazione (A fratto B):
A
V = N × ———
B
che equivale esattamente a:
N × A
V = —————
B
Se vogliamo esprimere lo stesso numero V come percentuale P calcolata su N avremo:
P × N
V = —————
100
Unendo le due formule possiamo scrivere la relazione di uguaglianza:
N × A P × N ————— = ————— B 100
L’uguaglianza è rispettata se dividiamo tutto per N ottenendo:
A P ——— = ——— B 100
da cui si ricava facilmente che:
A
P = ——— × 100
B
La stessa formula può essere scritta anche utilizzando la notazione "piana":
P = A ÷ B × 100 (A diviso B per 100)
Abbiamo quindi ricavato la relazione tra numeratore A e denominatore B di una frazione e la percentuale P e questa è esattamente la modalità per convertire una frazione in percentuale.
Precisione e arrotondamento
Il calcolo frazionario non utilizza numeri decimali ma esprime tutti i valori come rapporto tra due numeri.
Quando si esprime, o per meglio dire, si calcola una frazione eseguendo la divisione tra numeratore e denominatore spesso si ottengono numeri con molti o addirittura infiniti decimali, come nel caso dei numeri periodici.
Ad esempio:
2 ——— = 0,6666666666666666… 3
dove il 6 si ripete all’infinito ed è per questo che si dice "periodico".
Volendo quindi esprimere una frazione come rapporto tra numeratore e denominatore, si è spesso costretti ad effettuare l’arrotondamento in base ad una determinata precisione che, come noto, in campo informatico è sempre limitata.
Con 3 decimali, il calcolo della frazione è:
2 ——— = 0,667 3
dove abbiamo applicato al risultato della divisione l’arrotondamento naturale.
La stessa problematica si riscontra anche quando si converte una frazione in percentuale perché, anche in questo caso, si effettua una divisione tra numeratore e denominatore e quindi bisogna tenere conto dell’arrotondamento.
In altre parole, possiamo afffermare che la conversione di una frazione in una percentuale sarà tanto più accurata quanto maggiore è la precisione utilizzata nei calcoli.
Per questo motivo questa applicazione consente di specificare anche il numero di decimali da utilizzare per la conversione.
Esempi di calcolo
Esempio 1:
Convertire in percentuale la frazione:
3 ——— 5
Utilizzando la formula in notazione piana ed effettuando i calcoli intermedi abbiamo:
Questo significa che calcolare i tre quinti di un qualsiasi numero equivale esattamente a calcolare il 60% del numero stesso.
Si noti che in questo caso non abbiamo dovuto effettuare alcun arrotondamento per cui l’equivalenza tra frazione e percentuale è perfetta.
Esempio 2:
Convertire in percentuale la frazione
8 —— 13
con una precisione di 2 decimali.
Eseguendo i calcoli con la massima precisione possibile di cui disponiamo abbiamo:
da cui, arrotondando al 2° decimale: