Arrotondamento di Numeri Interi (decine, centinaia, migliaia ecc.)
Cos’è l’Arrotondamento di un Numero Intero
Normalmente, quando si parla di arrotondamento, ci si riferisce ai cosiddetti "numeri decimali", ossia quei numeri che, oltra alla parte intera, hanno anche alcune cifre decimali, come nel caso dei valori monetari in Euro che sono espressi con una precisione fino al centesimo.
L’arrotondamento applicato ai numeri interi si utilizza quando, per svariati motivi, è sufficiente limitarsi ad un livello di dettaglio che non arriva fino alle unità, alle decine e via dicendo.
Un esempio tipico si ha quando pesa il carico di un automezzo da trasporto; in questo caso infatti ha poco senso indicare i chilogrammi esatti ma può essere sufficiente limitare la precisione del peso fino al quintale.
Analogamente all'arrotondamento dei numeri decimali, l'arrotondamento dei numeri interi si ottiene sostituendo le cifre non significative del numero con altrettanti zeri, in base al grado di precisione che si intende ottenere.
Poiché si tratta di un arrotondamento applicato a numeri interi (per semplicità useremo il termine arrotondamento intero), con il termine "precisione" non ci riferiamo ai numeri decimali ma alle decine, alle centinaia, alle migliaia ecc… ma, com’è facile intuire, le regole sono le stesse.
Il grado di precisione desiderato individua le cifre significative che intendiamo considerare e, di conseguenza, le cifre non significative che intendiamo ignorare.
Quando si dice, ad esempio, arrotondare "fino al centinaio" superiore o inferiore, che equivale a dire "fino al quintale" se l’unità di misura è il peso, si intende ignorare sia le unità che le decine ed in tal caso la prima cifra significativa del numero sarà la terza partendo da destra.
Talvolta, in presenza di numeri interi, anziché il termine "arrotondamento" si usa la parola "approssimazione" (approssimazione alle centinaia, alle migliaia e così via).
Come si calcola l’Arrotondamento Intero
La prima cosa da fare è quella di individuare le cifre non significative e sostituirle tutte con il numero 0 (zero).
Nell’arrotondamento per eccesso bisogna inoltre incrementare di 1 la cifra significativa più a destra mentre nell’arrotondamento per difetto la cifra significativa più a destra non cambia.
Ad esempio, se N = 31462 e vogliamo arrotondare alle centinaia, vuol dire che del numero non interessano né le unità né le decine e pertanto le cifre non significative da sostituire con zeri sono "62".
Le cifre significative sono invece 314 e l’ultima a destra è 4 che coincide con le centinaia.
Vediamo di seguito le tre tipologie di arrotondamento intero.
Arrotondamento Intero per Eccesso
Per effettuare l’arrotondamento intero per eccesso basta sostituire tutte le cifre non significative con altrettanti zeri e incrementare di 1 la cifra significativa più a destra.
Il metodo è lo stesso utilizzato per arrotondare i numeri decimali, con l’unica differenza che in questo caso gli zeri non sono cifre decimali e pertanto non possono essere tolti dal numero una volta arrotondato.
Nel nostro esempio, le due cifre non significative "62" sono sostituite da "00" e l’ultima cifra significativa 4 diventa 5 per cui il numero 31462 arrotondato per eccesso alle centinaia è 31500.
Se la cifra significativa più a destra è uguale a 9 si sotituisce con zero e si incrementa di 1 la cifra significativa immediatamente precedente. Il procedimento si ripete fino a quando si incontrano cifre significative uguali a 9.
Ad esempio, nel numero intero 31962, la cifra significativa più a destra è 9 che diventa 0 e si incrementa di 1 la cifra significativa precedente che diventa 2. Il numero arrotondato è quindi 32000.
Arrotondamento Intero per Difetto
L’arrotondamento intero per difetto è ancora più semplice in quanto basta solo sostituire tutte le cifre non significative con altrettanti zeri senza modificare nessuna delle cifre significative.
Il numero 31462 arrotondato per difetto alle centinaia diventa quindi 31400.
Il metodo è quindi lo stesso che si applica per i numeri decimali ma, anche in questo caso, gli zeri che sostituiscono le cifre non significative non devono essere eliminati.
L’arrotondamento per difetto coincide di fatto con quello che viene chiamato troncamento di un numero, sia per i numeri interi che per quelli decimali.
Arrotondamento Intero Naturale
Anche per quanto riguarda l’arrotondamento intero naturale vale la stessa regola utilizzata per l’arrotondamento dei numeri decimali:
- Se la prima cifra non significativa è < 5 (minore di 5) si applica l’arrotondamento per difetto
- Se la prima cifra non significativa è ≧ 5 (maggiore o uguale a 5) si applica l’arrotondamento per eccesso
Il numero 31852 arrotondato alle centinaia secondo l’arrotondamento naturale diventa 31900 perché la prima delle cifre significative è uguale a 5 e si ricande nell’arrotondamento per eccesso.
Il numero 31842 arrotondato alle centinaia secondo l’arrotondamento naturale diventa 31800 perché la prima delle cifre significative è uguale a 4 che è < 5 e pertanto si applica l’arrotondamento per difetto.
Note per la compilazione dei campi
Numero
Inserisci un numero intero.
Eventuali cifre decimali saranno ignorate.
Inserisci un numero intero.
Eventuali cifre decimali saranno ignorate.
Precisione
E’ il livello di precisione che si desidera impostare per l’arrotondamento intero.
In questa applicazione puoi selezionare una precisione che va dalle decine ed arriva fino al milione.
E’ il livello di precisione che si desidera impostare per l’arrotondamento intero.
In questa applicazione puoi selezionare una precisione che va dalle decine ed arriva fino al milione.